МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
МОУО Красноуфимский муниципальный округ
МКОУ «Сызгинская ООШ»
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
Протокол №1 от «25»
августа 2026 г.
Сабирова Н.А.
Приказ № 31/1 от «31»
августа 2026 г.
на педагогическом
совете
Директор школы
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9686356)
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов
д. Сызги 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные дроби
Наглядная геометрия.
Многоугольники
Десятичные дроби
Наглядная геометрия. Тела и фигуры
в пространстве
Повторение и обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
43
Контрольные
работы
1
12
48
1
1
2
170
5
https://m.edsoo.ru/Y6D6W9X2Q
https://m.edsoo.ru/K4H4F1K8J
1
10
https://m.edsoo.ru/Y4P6H6R7D
https://m.edsoo.ru/S5U7D3N3M
1
9
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/X9P5V8D4C
2
10
38
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/H6Y9G0P5Z
https://m.edsoo.ru/D1L7L7X0Y
4
6 КЛАСС
№ п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
Натуральные числа
3
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
Дроби
5
Выражения с буквами
2
4
Наглядная геометрия. Симметрия
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
6
Положительные и отрицательные
числа
Представление данных
7
8
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
10
Повторение, обобщение,
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
30
Контрольные
работы
Практические
работы
1
https://m.edsoo.ru/C0R9U1M0T
7
32
6
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/S9M6R0Y9P
1
6
14
1
40
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Y6Q7W6Y4I
https://m.edsoo.ru/A0F7T8B5D
https://m.edsoo.ru/U5N3D6S6N
https://m.edsoo.ru/B2H2W0F8N
https://m.edsoo.ru/C8S1V8O3H
6
1
https://m.edsoo.ru/F0B0Y5R1P
9
1
https://m.edsoo.ru/L9G2U0V3V
20
2
170
6
https://m.edsoo.ru/S0B6D0B3P
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Тема урока
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/P3I9B4X0H
1
https://m.edsoo.ru/I1R2R9W7W
1
https://m.edsoo.ru/O1Q3I1H6M
1
https://m.edsoo.ru/E1U8K7Q2W
1
https://m.edsoo.ru/O6Y5Z6G2W
1
https://m.edsoo.ru/I3F5W2G2B
1
https://m.edsoo.ru/E6K0R5X8R
1
https://m.edsoo.ru/C2T7I8H0A
1
https://m.edsoo.ru/T9N6T7G9U
1
https://m.edsoo.ru/D1L7M7X3W
1
https://m.edsoo.ru/H7I3O8L8B
1
https://m.edsoo.ru/U5P6Y9B0C
натуральных чисел
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы
при умножении
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
Переместительное и
сочетательное свойства
1
https://m.edsoo.ru/Y1S5R6J9S
1
https://m.edsoo.ru/E9Z2L4B7G
1
https://m.edsoo.ru/F7E3B8B2I
1
https://m.edsoo.ru/D0F3X9S5L
1
https://m.edsoo.ru/C5G9J6Y1N
1
https://m.edsoo.ru/X9N0C7K5O
1
https://m.edsoo.ru/Q1J1K3V9M
1
https://m.edsoo.ru/C9C4R9X7J
1
https://m.edsoo.ru/Q4I7F7Y0A
1
https://m.edsoo.ru/O6M0F8Y3J
1
https://m.edsoo.ru/W7K1Z9Q8X
24
25
26
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное свойство
умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
28
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Деление с остатком
30
Простые и составные числа
27
29
31
32
33
34
35
Деление с остатком
Простые и составные числа
Признаки делимости на 2, 5, 10,
3, 9
Признаки делимости на 2, 5, 10,
3, 9
Числовые выражения; порядок
действий
Числовые выражения; порядок
1
https://m.edsoo.ru/R0U4X0L0E
1
https://m.edsoo.ru/B8C1G4M8T
1
https://m.edsoo.ru/T3C0T5I1L
1
https://m.edsoo.ru/J0T3N0F1J
1
https://m.edsoo.ru/N8X0V6B9D
1
https://m.edsoo.ru/V0W5M9S9T
1
1
https://m.edsoo.ru/O6C8Q9T3I
https://m.edsoo.ru/H5J2W2W8C
1
https://m.edsoo.ru/B5T3S1T6G
1
https://m.edsoo.ru/X3Y5M8N6J
1
https://m.edsoo.ru/V1S2E2D5C
1
https://m.edsoo.ru/F5T1P9K2U
действий
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
Числовые выражения; порядок
действий
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Решение текстовых задач на
все арифметические действия,
на движение и покупки
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/Q1C3X6E2I
1
https://m.edsoo.ru/L8G3M8H0B
1
https://m.edsoo.ru/C0I0S4E7C
1
https://m.edsoo.ru/A7J7N8B9M
1
https://m.edsoo.ru/T9U5R9F2C
1
https://m.edsoo.ru/Q7P1U7T3N
1
https://m.edsoo.ru/D7R0R7I7B
1
1
https://m.edsoo.ru/Q7B6E4Z7T
1
https://m.edsoo.ru/F7Z7R3A1H
1
https://m.edsoo.ru/I0U3E2J5R
46
47
48
49
50
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/Z5O6T9K5B
Окружность и круг
Окружность и круг
1
Практическая работа по теме
"Построение узора из
окружностей"
1
https://m.edsoo.ru/D0F9R3S6T
1
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
52
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
Измерение углов
54
Измерение углов
51
53
55
56
57
58
59
60
Измерение углов
Практическая работа по теме
"Построение углов"
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
https://m.edsoo.ru/Q8O6H0D1I
1
https://m.edsoo.ru/T2X9J5U3M
1
https://m.edsoo.ru/A0D4C9P4U
1
https://m.edsoo.ru/S7C9G4L9W
1
https://m.edsoo.ru/S9T7P1S8Q
1
https://m.edsoo.ru/H0C6M5C5X
1
1
https://m.edsoo.ru/R4J7D2H7P
1
https://m.edsoo.ru/Y8Y1U2M6G
1
https://m.edsoo.ru/V9W7K0W4E
1
https://m.edsoo.ru/P0Y3Y5H3Z
1
https://m.edsoo.ru/L2G6E4I9W
1
https://m.edsoo.ru/C5G6Y9X7T
1
https://m.edsoo.ru/K4G6S9V1H
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/M3W0T5I5W
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/K2B3G7N5R
62
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/P4N3Z8H6R
https://m.edsoo.ru/W6J5R4O4G
https://m.edsoo.ru/N1C6L6J4O
https://m.edsoo.ru/W2G0H7D1O
https://m.edsoo.ru/S8L5V9Y8U
https://m.edsoo.ru/M2W2R7D8L
https://m.edsoo.ru/S3N7X3G9Q
https://m.edsoo.ru/S4W2X7Z8A
https://m.edsoo.ru/C1Y7U0C2J
1
https://m.edsoo.ru/J1V5T7J0M
1
https://m.edsoo.ru/F1Q5P4R5Z
1
https://m.edsoo.ru/U2I9A0N8Q
1
https://m.edsoo.ru/F6D5F5I4E
1
https://m.edsoo.ru/W3H5S5Q3G
1
https://m.edsoo.ru/C0Y4T1G0Z
1
https://m.edsoo.ru/D7E8O6I1I
1
https://m.edsoo.ru/W5T9J3T2Q
80
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/Y0J9D1F2M
82
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/S4Y8E3K7F
81
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Смешанная дробь
Смешанная дробь
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/K4V5J3Y8F
https://m.edsoo.ru/K4B7B9Q7G
1
https://m.edsoo.ru/I6J5Z5Q6W
1
https://m.edsoo.ru/K8O3I2S0M
1
https://m.edsoo.ru/N7G0S8K5V
1
https://m.edsoo.ru/O3Q4Y4G7N
1
https://m.edsoo.ru/E7O1W9V0O
1
https://m.edsoo.ru/L1A1W2R5X
1
https://m.edsoo.ru/P1Y4O4V7R
1
https://m.edsoo.ru/T5U3D5Y8V
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Применение букв для записи
1
https://m.edsoo.ru/V0F4M6D3E
1
https://m.edsoo.ru/M3M9R6I3C
1
https://m.edsoo.ru/W8S0C7T3Z
1
https://m.edsoo.ru/A1K4B1M2P
1
https://m.edsoo.ru/T0E2R3X4I
1
https://m.edsoo.ru/L5H3U9P9K
1
https://m.edsoo.ru/H3I3L9C4G
1
https://m.edsoo.ru/D5C5N8B2M
1
https://m.edsoo.ru/H9P6B7H6Z
1
https://m.edsoo.ru/Q2V7E0H5Z
102
103
104
105
106
107
108
109
110
математических выражений и
предложений
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
1
1
https://m.edsoo.ru/L1F1J0S9C
1
https://m.edsoo.ru/F2Q3C8X1R
1
https://m.edsoo.ru/B4A9Y8A1B
1
https://m.edsoo.ru/F2V7A0E3Z
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
1
Треугольник
1
1
https://m.edsoo.ru/T7P4F9K0R
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/U9Z1Z4T9Z
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/Q9H6Y7Y7V
1
https://m.edsoo.ru/O2P7R6M1S
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
https://m.edsoo.ru/L2F6W1A0J
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников, единицы
измерения площади
1
https://m.edsoo.ru/M5D4D7L7P
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/H3Q8A9H7O
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/P6H2Y9N5T
Периметр многоугольника
Десятичная запись дробей
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Z2P0N5D5K
https://m.edsoo.ru/G0U8V7E3U
https://m.edsoo.ru/M3A9T7U7Q
https://m.edsoo.ru/A5H7G5E7W
https://m.edsoo.ru/O8O2I4V7S
https://m.edsoo.ru/A3A8U4Y4M
https://m.edsoo.ru/Y7G5W0K1O
https://m.edsoo.ru/Q4Q4G0Z5L
1
https://m.edsoo.ru/H2K3C2Z9W
1
https://m.edsoo.ru/B0K6T5K6D
1
https://m.edsoo.ru/A3V4Q9T0N
1
https://m.edsoo.ru/E7E6D1A1M
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/I7H3M7Q3V
1
https://m.edsoo.ru/D1Y9J1P2R
1
https://m.edsoo.ru/J8B2Q0T5Z
1
https://m.edsoo.ru/R3V9F6O2E
1
https://m.edsoo.ru/C8W8H4L4R
1
https://m.edsoo.ru/Y7E3F7U2R
1
https://m.edsoo.ru/J9R7V2A9I
1
https://m.edsoo.ru/P0P3N3E8R
1
https://m.edsoo.ru/V6S1R9D4R
1
https://m.edsoo.ru/L7O9P9N8X
1
https://m.edsoo.ru/L3U0T4L3W
1
https://m.edsoo.ru/J4O6Y7I1D
1
https://m.edsoo.ru/D1F4Q0O9K
1
https://m.edsoo.ru/N8C9W3M3X
141
Действия с десятичными
дробями
Округление десятичных дробей
143
Округление десятичных дробей
140
142
144
145
146
147
148
149
150
151
152
Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
1
https://m.edsoo.ru/H9I9X3Q1V
1
https://m.edsoo.ru/B8A4Q5V3H
1
https://m.edsoo.ru/P0D6A5D7G
1
https://m.edsoo.ru/M6J0Z1W6Y
1
https://m.edsoo.ru/K6U2V1U0R
1
https://m.edsoo.ru/W3Y6O6S6M
1
https://m.edsoo.ru/P8D5M4C0V
1
https://m.edsoo.ru/J5B6M4Y1S
1
https://m.edsoo.ru/H4I4K2J3P
1
https://m.edsoo.ru/T6U4G6O7M
1
https://m.edsoo.ru/Y9C7U0Z6L
1
1
1
https://m.edsoo.ru/G1F9P1R4V
https://m.edsoo.ru/K3N4U8Z8J
пространственных тел
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный
параллелепипед, куб. Развёртки
куба и параллелепипеда
Прямоугольный
параллелепипед, куб. Развёртки
куба и параллелепипеда
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
https://m.edsoo.ru/E8N0Q4T2M
1
https://m.edsoo.ru/Y4O1R8C6B
1
https://m.edsoo.ru/C1W9D4A9W
1
1
https://m.edsoo.ru/F7E4A4U3C
1
https://m.edsoo.ru/R3T7P7E8L
1
https://m.edsoo.ru/K9B8U0C4F
1
https://m.edsoo.ru/B9T3J7J7W
1
https://m.edsoo.ru/J4N2C2C6N
1
1
https://m.edsoo.ru/K4Z2E1N1T
1
1
https://m.edsoo.ru/J1I5Z2D3Z
163
164
165
166
167
168
169
170
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
Повторение основных понятий
и методов курса 5 класса,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/A5X5K4G6O
1
https://m.edsoo.ru/V8L1E6U6B
1
https://m.edsoo.ru/S6N0L5V0S
1
https://m.edsoo.ru/N5L3M1V8O
1
https://m.edsoo.ru/F8U6T2Z0M
1
https://m.edsoo.ru/T8I8K9Z8A
1
https://m.edsoo.ru/M9S6V1G6V
1
https://m.edsoo.ru/E6Z7C6Y2V
170
5
4
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
Числовые выражения, порядок
действий, использование
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/N1C4S6M6K
1
https://m.edsoo.ru/D4R8P0G7S
1
https://m.edsoo.ru/J4K8N2G2T
1
https://m.edsoo.ru/B6B9V5R9Y
1
https://m.edsoo.ru/B6X8S4M0V
1
https://m.edsoo.ru/Q8N1Y6J6B
1
https://m.edsoo.ru/L1J6M7U7F
1
https://m.edsoo.ru/O7O0C5A2A
скобок
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
1
https://m.edsoo.ru/E1D7W6A4B
1
https://m.edsoo.ru/L7V2G4X7L
1
https://m.edsoo.ru/V4P2M5H9W
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/Q2Z6K0T1U
Округление натуральных чисел
1
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
Числовые выражения, порядок
действий, использование
скобок
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/E3R4U5A5T
1
https://m.edsoo.ru/W9Z2W4Z7R
1
https://m.edsoo.ru/H8U3K6T2M
1
https://m.edsoo.ru/A8D4V5X8O
1
https://m.edsoo.ru/N4H3L9D6P
1
https://m.edsoo.ru/V6C3W3L8K
https://m.edsoo.ru/Y1O0X9F6Y
20
21
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
Делимость суммы и
произведения
23
Делимость суммы и
произведения
Деление с остатком
25
Решение текстовых задач
22
24
26
27
28
29
Деление с остатком
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
31
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
Перпендикулярные прямые
33
Параллельные прямые
30
32
34
35
36
Перпендикулярные прямые
Параллельные прямые
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
1
https://m.edsoo.ru/K8A2Q9O0B
1
https://m.edsoo.ru/K0L6M0O2E
1
https://m.edsoo.ru/M1Z2Q9D3G
1
https://m.edsoo.ru/K8D2M8N9L
1
https://m.edsoo.ru/I6L3I8G6C
1
https://m.edsoo.ru/V6Y6D5S9L
1
https://m.edsoo.ru/O1N0B7T9I
1
https://m.edsoo.ru/I3M7M2T1U
1
https://m.edsoo.ru/V2I5Z3Z0N
1
1
https://m.edsoo.ru/A5H1U2K3A
1
https://m.edsoo.ru/J2O2D7P0L
1
https://m.edsoo.ru/D6V8H9F3N
1
https://m.edsoo.ru/J9V0X7S6Z
1
1
https://m.edsoo.ru/U0C8Z1X4K
https://m.edsoo.ru/S3Z6L2Q9Z
1
https://m.edsoo.ru/T4D3Y8W5T
1
https://m.edsoo.ru/W0A2X3I1I
сетке
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Расстояние между двумя
точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной
сетке
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
Сравнение и упорядочивание
дробей
Сравнение и упорядочивание
дробей
Сравнение и упорядочивание
дробей
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Десятичные дроби и
метрическая система мер
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/W9V5D1M3P
1
https://m.edsoo.ru/R2M6K1Y0U
1
https://m.edsoo.ru/V4J1B9O3K
1
https://m.edsoo.ru/B0N4X8L7T
1
https://m.edsoo.ru/H8A3D7H0T
1
https://m.edsoo.ru/J5I0K1M9E
1
https://m.edsoo.ru/O0U0C9S9K
1
https://m.edsoo.ru/U0T6R8J0O
1
https://m.edsoo.ru/G4K7G6D0W
1
https://m.edsoo.ru/P9N6Z9S2R
1
https://m.edsoo.ru/Z5L9R2Z7B
48
49
50
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
52
Арифметические действия с
обыкновенными и
десятичными дробями
Отношение
54
Деление в данном отношении
51
53
55
56
57
58
59
60
61
Отношение
Деление в данном отношении
Масштаб, пропорция
Масштаб, пропорция
Понятие процента
Понятие процента
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/C6Q6T5I1B
1
https://m.edsoo.ru/C4C9I1Q1K
1
https://m.edsoo.ru/M1P2R8R6K
1
https://m.edsoo.ru/Q1G6E1K6P
1
https://m.edsoo.ru/O4A7F3S9A
1
https://m.edsoo.ru/F1W2R5B1B
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/T2X8Z9A6W
https://m.edsoo.ru/U6X7O5G0C
https://m.edsoo.ru/R2B7S5I3R
https://m.edsoo.ru/L8N2V5T4K
https://m.edsoo.ru/W8S8M9R9B
https://m.edsoo.ru/F9V2Y2Z4F
1
https://m.edsoo.ru/T0Y8Z1G5U
1
https://m.edsoo.ru/D9K6X5X6Y
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
Контрольная работа по теме
"Дроби"
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Осевая симметрия.
Центральная симметрия
Построение симметричных
фигур
Построение симметричных
фигур
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
1
https://m.edsoo.ru/N6K5T9U5T
1
https://m.edsoo.ru/A2C3X7K6S
1
https://m.edsoo.ru/G6K5C8W3H
1
https://m.edsoo.ru/J1T2O3S1O
1
https://m.edsoo.ru/G2T1D0Q4H
1
https://m.edsoo.ru/J6T3M6X9M
1
https://m.edsoo.ru/O2Y1H6S9B
1
1
https://m.edsoo.ru/O6B1P1H4Y
1
https://m.edsoo.ru/R3G9S1V7U
1
https://m.edsoo.ru/F5I6C3Q7N
1
https://m.edsoo.ru/F5Y3I6M6L
1
https://m.edsoo.ru/V3L8B2X1O
1
1
https://m.edsoo.ru/Y1X2N1V2L
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/E8L3P6Q8J
1
https://m.edsoo.ru/R2K1R0B8D
1
https://m.edsoo.ru/I7G5Z0V0D
1
https://m.edsoo.ru/S3N0U1T4P
1
https://m.edsoo.ru/X8Y1P9C6R
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/N3W2V2Q5M
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/H9Q3R1F7R
1
https://m.edsoo.ru/V8X8B8O4Z
1
https://m.edsoo.ru/J6Z3X4U2V
1
https://m.edsoo.ru/S7R4K1V4W
1
https://m.edsoo.ru/J6W7M7Y3X
1
https://m.edsoo.ru/P6T0Q4I6L
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
Буквенные выражения и
числовые подстановки
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
Буквенные равенства,
нахождение неизвестного
компонента
Формулы
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Прямоугольник, квадрат:
свойства сторон, углов,
диагоналей
Измерение углов. Виды
треугольников
Измерение углов. Виды
треугольников
Периметр многоугольника
Периметр многоугольника
1
1
https://m.edsoo.ru/X1L1N6P4B
https://m.edsoo.ru/F6O9E7T1M
89
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/H3S5W3B4K
91
Формулы периметра и
площади прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/R0W2R7Z4Q
1
https://m.edsoo.ru/E1F3J2R3R
1
https://m.edsoo.ru/H6K7U0P9F
90
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
Площадь фигуры
Формулы периметра и
площади прямоугольника
Приближённое измерение
площади фигур
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами.
Фигуры на плоскости"
1
https://m.edsoo.ru/V0Y1W7C0R
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/I7M5I0S7G
https://m.edsoo.ru/T1B7U4S0I
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/V0E4Y7V4X
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/S1L4O8C4J
Целые числа
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/V4I5E1D6D
1
https://m.edsoo.ru/S5S1M8I2W
1
https://m.edsoo.ru/Y8G7O5U7T
1
https://m.edsoo.ru/U7L2C8N6Q
1
https://m.edsoo.ru/A0X1Z8M5Q
1
https://m.edsoo.ru/W1J2O1B6T
1
https://m.edsoo.ru/B0Q6K8L1G
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
Положительные и
отрицательные числа
Положительные и
отрицательные числа
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
1
https://m.edsoo.ru/Z4B4J1Z2L
1
https://m.edsoo.ru/M2I0X0R6U
1
https://m.edsoo.ru/P9H5N8S3C
1
https://m.edsoo.ru/V9N1I3K6A
1
https://m.edsoo.ru/H7H3V1Y9P
1
https://m.edsoo.ru/I3Y0T2T8G
1
https://m.edsoo.ru/X8H7W8T0U
1
https://m.edsoo.ru/F6P6W6Q2K
1
https://m.edsoo.ru/J6Q9A4Y1Z
1
https://m.edsoo.ru/G7M8B0A1J
1
https://m.edsoo.ru/Y7F7Z2R0L
1
https://m.edsoo.ru/N8L1U4K9A
отрицательными числами
117
118
119
120
121
122
123
124
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/C0F6G6O9U
1
https://m.edsoo.ru/X9L3J2B3C
1
https://m.edsoo.ru/Q1W0F5T1G
1
https://m.edsoo.ru/E1P5A0E3I
1
https://m.edsoo.ru/Q6L9R3A9N
1
https://m.edsoo.ru/C1J0K5V7O
1
https://m.edsoo.ru/Y1N6B3Y4X
1
https://m.edsoo.ru/K0F0S7W2Z
1
https://m.edsoo.ru/V2E1C7K2B
126
127
128
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
131
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
Решение текстовых задач
133
Решение текстовых задач
130
132
134
135
136
137
138
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и
отрицательные числа"
Прямоугольная система
координат на плоскости
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината
Столбчатые и круговые
1
https://m.edsoo.ru/N0H1U7W2Z
1
https://m.edsoo.ru/W2T2R8G6R
1
https://m.edsoo.ru/L5B7K1L3S
1
https://m.edsoo.ru/C9J5G8Q4A
1
https://m.edsoo.ru/R2R1W4U3L
1
https://m.edsoo.ru/D2V4U1E5D
1
https://m.edsoo.ru/N1F7Q2M0H
1
https://m.edsoo.ru/R9W2W0H5B
1
1
https://m.edsoo.ru/W2O1H5Z1P
1
https://m.edsoo.ru/U0J8P3K5J
1
https://m.edsoo.ru/M5B4P5E1E
1
https://m.edsoo.ru/Z8U6M9P8D
1
https://m.edsoo.ru/E6B0U6D8N
диаграммы
139
140
141
142
143
144
145
146
147
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и
на диаграммах
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера
Прямоугольный
параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера
Изображение
пространственных фигур
Изображение
пространственных фигур
Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и
конуса
Практическая работа по теме
"Создание моделей
1
1
https://m.edsoo.ru/R0M0Q2V3A
1
https://m.edsoo.ru/B3P7Z5U0U
1
https://m.edsoo.ru/Q0Z3T3W3G
1
https://m.edsoo.ru/T9U7N7A7R
1
https://m.edsoo.ru/N9R8Z2N4S
1
https://m.edsoo.ru/G3R7F3C8V
1
https://m.edsoo.ru/B3V0J0U1H
1
https://m.edsoo.ru/P3N9Z1M6X
1
1
https://m.edsoo.ru/E3K0Y9R3P
пространственных фигур"
148
149
150
151
152
153
154
155
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба,
формулы объёма
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
1
https://m.edsoo.ru/E8T5D3A2K
1
https://m.edsoo.ru/D1P8F9R7O
1
https://m.edsoo.ru/O6H4T8M3F
1
https://m.edsoo.ru/N5B0K9X0S
1
https://m.edsoo.ru/Y3N7B9A3K
1
https://m.edsoo.ru/T2B1E9E9Z
1
https://m.edsoo.ru/I8E0M7O0D
1
https://m.edsoo.ru/E5H8B5Z6Y
знаний
156
157
158
159
160
161
162
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/K1B0Q4R3D
1
https://m.edsoo.ru/G4E2H2E0H
1
https://m.edsoo.ru/O2E9W7S2S
1
https://m.edsoo.ru/O6Q0A8H0J
1
1
https://m.edsoo.ru/T2E8Q1X6A
1
1
https://m.edsoo.ru/K7L2K4E5P
1
https://m.edsoo.ru/F0F1V8I7W
163
164
165
166
167
168
169
170
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
Повторение основных понятий
1
https://m.edsoo.ru/R1F4M0C6J
1
https://m.edsoo.ru/N5W9A7U8F
1
https://m.edsoo.ru/N5H7N5W5E
1
https://m.edsoo.ru/D0Q1J8K1W
1
https://m.edsoo.ru/T7U3K6C8H
1
https://m.edsoo.ru/U3M9Z8M6Y
1
https://m.edsoo.ru/P9E1N1J1J
1
https://m.edsoo.ru/P1F5A2T7X
и методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить
точку
на
координатной
(числовой)
прямой
с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
величины:
задачи,
стоимость
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
при решении задач
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных
из
прямоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге
в
том
числе
фигур,
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина,
ребро,
грань,
параллелепипеда, куба
Вычислять
объём
куба,
измерения;
находить
параллелепипеда
по
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
измерения
заданным
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
1.1
1.2
1.3
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять,
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
оценку
результата
числовых
действий
вычислений,
выражений
Округлять целые
приближения чисел
на
числа
основе
и
выполнять
свойств
десятичные
преобразования
арифметических
дроби,
находить
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной
координатами этой точки
Округлять целые
приближения чисел
числа
и
системе
десятичные
координат
дроби,
с
находить
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Решать многошаговые
способом
текстовые
задачи
арифметическим
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
сетке
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
4.11
основание, развёртка
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на нахождение
величин в практических ситуациях
куба,
геометрических
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
2
2.1
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические
десятичных дробей
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
транспортира
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
свойств
сторон
многоугольников,
и
углов
составленных
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
из
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранников
(из
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
материалов)
4.7
многогранники.
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые
выражения,
порядок
действий,
использование
скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения
умножения
и умножения, распределительного свойства
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
2.6
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
Арифметические
числами
действия с положительными
и отрицательными
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение
предложений.
букв
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
5.3
скорость,
время,
расстояние,
5.5
5.6
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
цена,
Решение
задач,
связанных
с отношением,
пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
многоугольник,
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение
геометрических
использованием
циркуля,
фигур
линейки,
на
Построения на клетчатой бумаге
нелинованной
угольника,
бумаге с
транспортира.
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
Наглядные
представления
симметричных фигур
осевая
о
и
зеркальная.
пространственных
Построение
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 5 класс/
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие, Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях, 6 класс/
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие, Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Н.Я.
Виленкин и другие. М: Мнемозина, 2024
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. 5 класс: поурочные материалы по учебнику Н.Я. Виленкина и
др.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Учи.ру - образовательная онлайн-платформа для школьников, их родителей
и учителей.
Яндекс учебник - набор материалов и программ для подготовки учеников к
ЕГЭ и ОГЭ
ЯКласс - школьный онлайн-тренажёр
