МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
МОУО Красноуфимский муниципальный округ
МКОУ «Сызгинская ООШ»
РАССМОТРЕНА
УТВЕРЖДЕНА
на педагогическом
совете
Директор МКОУ
"Сызгинская ООШ"
Протокол №1 от «25»
августа 2026 г.
Сабирова Н.А.
Приказ №31/1 от «31»
августа 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 12030117)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
д.Сызги 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение
геометрических величин
14
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
22
1
https://m.edsoo.ru/M7X3J1O9O
14
1
https://m.edsoo.ru/B6L1F3M6X
14
1
https://m.edsoo.ru/B5P5X5U5X
4
1
https://m.edsoo.ru/L8I4D5K9W
68
4
Треугольники
Окружность и круг. Геометрические
построения
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/X7R1N7Z5U
0
8 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов и тем
программы
Четырёхугольники
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
Повторение, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
12
1
https://m.edsoo.ru/V1P3M2J0I
15
1
https://m.edsoo.ru/H0J8N8N5Z
14
1
https://m.edsoo.ru/U3V4T3P5V
10
1
https://m.edsoo.ru/H3K4L7U5A
13
1
https://m.edsoo.ru/Y5D7S0S2O
4
1
https://m.edsoo.ru/F9I2U0A7N
68
6
0
9 КЛАСС
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование разделов и тем
программы
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
16
1
https://m.edsoo.ru/N5C1F0Y8Q
10
1
https://m.edsoo.ru/Y1C1H2L7A
Векторы
12
1
https://m.edsoo.ru/G9G1S4I4Q
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
https://m.edsoo.ru/Q3Y8W0H3L
6
https://m.edsoo.ru/G6D6E5E9J
Декартовы координаты на плоскости
Движения плоскости
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
9
1
7
2
68
6
https://m.edsoo.ru/D7D4T0S9Z
https://m.edsoo.ru/A7C2G3N3P
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Тема урока
Простейшие геометрические
объекты
Многоугольник, ломаная
Смежные и вертикальные
углы
Смежные и вертикальные
углы
Смежные и вертикальные
углы
Смежные и вертикальные
углы
Смежные и вертикальные
углы
Смежные и вертикальные
углы
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/E6S5C6P5P
1
https://m.edsoo.ru/M4V9J3F6C
1
https://m.edsoo.ru/X6F8T0S3D
1
https://m.edsoo.ru/Y3E9K8B4W
1
https://m.edsoo.ru/H5M5V4O9M
1
https://m.edsoo.ru/Q2G6M6O3E
1
https://m.edsoo.ru/U6K5T4Y6I
1
https://m.edsoo.ru/S4O0X4W6W
1
https://m.edsoo.ru/D8V2M4A0B
1
https://m.edsoo.ru/P8S4Z1A9H
1
https://m.edsoo.ru/Z2F0O3N2F
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Признаки равенства
1
https://m.edsoo.ru/Z0D0R8W8H
1
https://m.edsoo.ru/N1Q1W6S8U
1
https://m.edsoo.ru/M8Q6P0K7F
1
https://m.edsoo.ru/R2Z3Z7C4A
1
https://m.edsoo.ru/O0F3Z2U1X
1
https://m.edsoo.ru/W6I1F1H4Q
1
https://m.edsoo.ru/W9L8Y6Q3P
1
https://m.edsoo.ru/M3D6D7P1Z
1
https://m.edsoo.ru/R8F9V4Q5I
1
https://m.edsoo.ru/M2Y0Q4A0S
1
https://m.edsoo.ru/J5Y8E0M8B
прямоугольных треугольников
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1
https://m.edsoo.ru/E0D8R0N5D
1
https://m.edsoo.ru/D3L6Y3O1I
1
https://m.edsoo.ru/M4U9R8X9M
1
https://m.edsoo.ru/L4I4W6L5V
1
https://m.edsoo.ru/O7Q7R3S9V
1
https://m.edsoo.ru/S4J3N9L6B
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/A6D8S4H4U
Неравенства в геометрии
Неравенства в геометрии
1
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/Y0D9X4A1N
1
https://m.edsoo.ru/D0S5T8Q0F
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/V3P6Z5G4J
https://m.edsoo.ru/O3G7R2Q1D
1
https://m.edsoo.ru/S1F2F8S7X
1
https://m.edsoo.ru/S5V3N8Y6J
36
37
38
39
40
41
42
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
Параллельные прямые, их
свойства
Пятый постулат Евклида
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
1
https://m.edsoo.ru/U2A3C9H8Y
1
https://m.edsoo.ru/L2K9T2Z1Y
1
https://m.edsoo.ru/S7S4F2F5Z
1
https://m.edsoo.ru/M6I8E7N4T
1
https://m.edsoo.ru/C3S7A5M2G
1
https://m.edsoo.ru/J2R8W1G7N
1
https://m.edsoo.ru/G8N8S5Q6L
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/B5R5S9A6E
1
https://m.edsoo.ru/I6J9O2Z3S
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/R2S4N1P8I
Сумма углов треугольника
Сумма углов треугольника
1
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/Z5V7Q2D5H
1
https://m.edsoo.ru/Y4C4J5Y6K
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
Внешние углы треугольника
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма
углов треугольника"
https://m.edsoo.ru/D7P7P6C3Q
1
1
https://m.edsoo.ru/F3O6M0K6U
1
https://m.edsoo.ru/C6D2H5J5I
Окружность, хорды и диаметр,
их свойства
1
https://m.edsoo.ru/O5E0K1X1R
Касательная к окружности
Окружность, вписанная в угол
1
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/E8L4V8D2K
1
https://m.edsoo.ru/D0N9O2A6N
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
https://m.edsoo.ru/Y8U1C1Q0B
https://m.edsoo.ru/W4S2Z0I8Y
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, вписанная в
треугольник
Окружность, вписанная в
треугольник
Простейшие задачи на
построение
Простейшие задачи на
построение
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
https://m.edsoo.ru/G2L1I8X4F
1
https://m.edsoo.ru/D3S7X8U2V
1
https://m.edsoo.ru/H4H9Z0K7E
1
https://m.edsoo.ru/T2I9N2I1H
1
https://m.edsoo.ru/P2B2U4U5V
1
https://m.edsoo.ru/O7Z7A2Y9A
1
https://m.edsoo.ru/A8Q4J4H5E
1
https://m.edsoo.ru/I5U9J9Y8O
1
1
https://m.edsoo.ru/E2D2L5H5H
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/V4V6P0B6N
1
https://m.edsoo.ru/T4Y8G8K1G
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение
1
https://m.edsoo.ru/H3E4T6Z3G
1
https://m.edsoo.ru/S2B2J8B2Q
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
0
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
Тема урока
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/E1X0I3O6P
1
https://m.edsoo.ru/L5G1B1K3V
1
https://m.edsoo.ru/V0E2V6E2U
1
https://m.edsoo.ru/X7B6V0R8P
1
https://m.edsoo.ru/C8F0M6U0H
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/L1E7O9B2N
Равнобокая и прямоугольная
1
1
https://m.edsoo.ru/T4G1G0G6J
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Трапеция
https://m.edsoo.ru/V9F8G7Q0Q
трапеции
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
Метод удвоения медианы
Центральная симметрия
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
https://m.edsoo.ru/P8V4I3N7M
1
https://m.edsoo.ru/M6V9H1K9A
1
1
https://m.edsoo.ru/U1Q6X6G0I
1
https://m.edsoo.ru/L7K2Z5X4K
1
https://m.edsoo.ru/U6W8Y2R1D
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/X3S0H9Z7Z
Трапеция, её средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/V8S7O8D0O
Средняя линия треугольника
Трапеция, её средняя линия
Пропорциональные отрезки
Пропорциональные отрезки
Центр масс в треугольнике
Подобные треугольники
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Три признака подобия
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/G7H1O6X2W
https://m.edsoo.ru/S3N8F8D6T
https://m.edsoo.ru/C9U3O9Y0K
https://m.edsoo.ru/H0I0J6K8Z
https://m.edsoo.ru/L2T9C0H1O
https://m.edsoo.ru/W7Q5W8X0G
1
https://m.edsoo.ru/U1D2F9U7O
1
https://m.edsoo.ru/U1C9F9R2Z
1
https://m.edsoo.ru/F9Q9S6I9B
1
https://m.edsoo.ru/H3Y5O8J8Z
1
https://m.edsoo.ru/K9X4I0R7F
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
Свойства площадей
геометрических фигур
1
1
https://m.edsoo.ru/F2A3P0W2P
1
https://m.edsoo.ru/D8F7P5Z1Y
1
https://m.edsoo.ru/I6B9T7B5S
1
https://m.edsoo.ru/I2P9V4B0J
1
https://m.edsoo.ru/R7E5M4Z1Y
1
https://m.edsoo.ru/O1E5G3Z4S
1
https://m.edsoo.ru/E5W7T7E3O
1
https://m.edsoo.ru/A5Y5W7M4H
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
https://m.edsoo.ru/K5U5G1O2S
Площади подобных фигур
1
1
https://m.edsoo.ru/Z9P3Z0A3A
1
https://m.edsoo.ru/G2M8Y1E0K
1
https://m.edsoo.ru/S7H1R4L8E
1
https://m.edsoo.ru/C6P1X5N3T
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Формулы для площади
треугольника, параллелограмма
Вычисление площадей
сложных фигур
Площади подобных фигур
Задачи с практическим
содержанием
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
Контрольная работа по теме
1
https://m.edsoo.ru/T3K7D5F8O
1
https://m.edsoo.ru/U6S2Z6A2B
"Площадь"
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Основное тригонометрическое
тождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Вписанные и центральные
1
https://m.edsoo.ru/B4A7B2W5Y
1
https://m.edsoo.ru/S0O1V7A0Y
1
https://m.edsoo.ru/R0M0Y7H6O
1
https://m.edsoo.ru/X4O8G6C6T
1
https://m.edsoo.ru/X5G9A6F9X
1
https://m.edsoo.ru/B9P9O9U5H
1
https://m.edsoo.ru/M5F4Z8Q1D
1
https://m.edsoo.ru/Y0O9W5C2Q
1
https://m.edsoo.ru/R1Y4D7M4E
1
1
1
https://m.edsoo.ru/F9O7J0T2C
https://m.edsoo.ru/R1T9F0P7F
53
54
55
56
57
58
59
60
61
углы, угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной и
хордой
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки
и свойства
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных
и описанных
четырёхугольников при
1
https://m.edsoo.ru/X8D1T8U5K
1
https://m.edsoo.ru/E2Z8G7C6P
1
https://m.edsoo.ru/L9O8N9J5R
1
https://m.edsoo.ru/Y9P6P5W5Q
1
https://m.edsoo.ru/J0C8Q1Q2G
1
https://m.edsoo.ru/T1D4G4C5J
1
https://m.edsoo.ru/Q8L3M9L4Z
1
https://m.edsoo.ru/A0X6A1N1U
1
https://m.edsoo.ru/T6Z8L7B1N
решении геометрических задач
62
63
64
65
66
67
68
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
https://m.edsoo.ru/K1V6N3M0J
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
https://m.edsoo.ru/M4Y9Q8V9R
1
Касание окружностей
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/Y2J1T2D8T
1
https://m.edsoo.ru/V9V0J7D5J
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/I4V3U4D1K
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
Итоговая контрольная работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
68
1
https://m.edsoo.ru/P5T1K6K3M
https://m.edsoo.ru/E7S1D4V6W
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/N4U9N8S5B
Формулы приведения
Теорема косинусов
1
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/M4T1M2C6I
1
https://m.edsoo.ru/G2U8M5V2S
1
https://m.edsoo.ru/X7S0L2F5L
Теорема косинусов
Теорема синусов
Теорема синусов
https://m.edsoo.ru/X6D4T5E8R
1
https://m.edsoo.ru/P6X1X8V0Y
1
https://m.edsoo.ru/T3C9O0K4T
1
https://m.edsoo.ru/C5K0P7U6A
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/H9D7N7H1X
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/B2Z3A3G5D
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
Решение треугольников
Решение треугольников
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
https://m.edsoo.ru/U3Z3D9G7Y
1
https://m.edsoo.ru/U5A4N9B4X
1
https://m.edsoo.ru/T4B3L9O9N
1
https://m.edsoo.ru/X0O8I4D8O
1
https://m.edsoo.ru/H4L7L1V9E
1
1
https://m.edsoo.ru/N8G3R1V0B
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Понятие о преобразовании
подобия
Соответственные элементы
подобных фигур
Соответственные элементы
подобных фигур
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
1
https://m.edsoo.ru/M7B4Q1A0U
1
https://m.edsoo.ru/S4O0S7A9J
1
https://m.edsoo.ru/E7U8F3I3Q
1
https://m.edsoo.ru/L7X7S0V7N
1
https://m.edsoo.ru/Y8V3M5Q7U
1
https://m.edsoo.ru/I5Y4U2J8K
1
https://m.edsoo.ru/A0P8I3O3X
1
https://m.edsoo.ru/P7V2E1D5B
1
https://m.edsoo.ru/U6P7K9X6F
1
1
https://m.edsoo.ru/G4N3O6Q7B
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Решение задач с помощью
векторов
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/W5U3B7V4A
1
https://m.edsoo.ru/Q4Z2G9U6P
1
https://m.edsoo.ru/S6W1W0E9T
1
https://m.edsoo.ru/C3F0F2A0L
1
https://m.edsoo.ru/Y9M0S4Y7L
1
https://m.edsoo.ru/B2X2F6O6L
1
https://m.edsoo.ru/J0G8C1A4M
1
https://m.edsoo.ru/E8Y6L1K8G
1
https://m.edsoo.ru/J8U0E1A2O
1
https://m.edsoo.ru/V3A4R9S5N
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
Применение векторов для
решения задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
1
https://m.edsoo.ru/Y6L2Q5W4B
1
https://m.edsoo.ru/B8Z7R7R3V
Декартовы координаты точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/P7I3P8N5I
Уравнение прямой
Уравнение прямой
1
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/C3C1S1L1T
1
https://m.edsoo.ru/M8O4O0P6T
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
https://m.edsoo.ru/Q4C4R9P7V
1
https://m.edsoo.ru/W9L3G6K5D
1
https://m.edsoo.ru/J8F3V8V0X
1
https://m.edsoo.ru/U2P9F4Y1R
1
https://m.edsoo.ru/C0E1B7W5E
1
1
https://m.edsoo.ru/F6Q7C4O5E
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/D8M7C4B3B
Число π. Длина окружности
Число π. Длина окружности
1
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/S2D0A8I0G
1
https://m.edsoo.ru/I6G2X5M8B
https://m.edsoo.ru/H7E4B7J1N
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
Радианная мера угла
Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Понятие о движении плоскости
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Применение движений при
решении задач
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
https://m.edsoo.ru/A2X3T6K0Y
1
https://m.edsoo.ru/J2Q4S3W9R
1
https://m.edsoo.ru/S1F4B9Q7C
1
https://m.edsoo.ru/C9S0M0W9C
1
https://m.edsoo.ru/Q9L2O5I9L
1
https://m.edsoo.ru/P8Y9B9L3H
1
https://m.edsoo.ru/N7G2I2Y2T
1
https://m.edsoo.ru/T8D4B6J1R
1
https://m.edsoo.ru/K8G3M1M7M
1
https://m.edsoo.ru/Z4X4N5H6X
1
1
https://m.edsoo.ru/B9N8P6D9G
1
https://m.edsoo.ru/W4D9F7T2J
1
https://m.edsoo.ru/L6T9V9M1M
65
66
67
68
Параллельные и
перпендикулярные прямые
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
https://m.edsoo.ru/S5W0E7W4E
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
https://m.edsoo.ru/H4W1W5T3Q
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
Итоговая контрольная работа
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
68
1
https://m.edsoo.ru/I4O8W0C1O
https://m.edsoo.ru/B8S9R3L2N
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных
размеры этих объектов по порядку величины
объектов.
Различать
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
Проводить
логические
геометрических теорем
Пользоваться
рассуждения
признаками
равенства
с
использованием
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
6.8
6.9
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
6.10
6.11
Владеть
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности
диаметра
окружности,
пользоваться
и круга, хорды и
их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
6.12
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
6.13
6.14
6.15
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
теоремой
о
перпендикулярности
проведённого к точке касания
Пользоваться
простейшими
касательной
геометрическими
понимать их практический смысл
и
радиуса,
неравенствами,
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
подобия
треугольников
в
решении
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
и
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
6.3
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
окружающем мире
6.5
примеры
подобных
фигур
в
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
приводить
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
тригонометрических
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные
фигуры.
свойства
Примеры симметрии в окружающем мире
осевой
симметрии.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
треугольника
Свойства
и
и
равносторонний
признаки
равенства треугольников
треугольники.
равнобедренного
Неравенство
треугольника.
Признаки
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведённой
к
Свойство
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
6.8
6.9
6.10
6.11
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине
ломаной,
теорема о большем
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое
место
точек.
угле
Биссектриса
и большей
угла
и
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
стороне
серединный
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное
тригонометрическое
функции углов в 30°, 45° и 60°
тождество.
Тригонометрические
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
коллинеарность
векторы,
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
3
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
5
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
функции;
умение
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
6
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
7
оперировать
арифметическая
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
8
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
и
умение
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
10
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
11
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для
Умение
изображать
вычисления длин, расстояний, площадей
12
плоские
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
фигуры
координаты
понятиями:
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
арифметическое,
круговые
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение распознавать
окружающем мире
изменчивые величины в
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
15
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
16
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
периодические дроби
числами
3.3
4
рациональными
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
с
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
2.4
3.1
операции
бесконечные
числами
Многочлены
3
Арифметические
проценты,
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
арифметическими корнями натуральной степени
степени.
Действия
с
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
5.1.
способы
задания
функции.
Область
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
функции.
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
промежутке
6
График
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник, 7-9
классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Поурочные планы Геометрия 7-9 класс Т. Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина,
Волгоград, Издательство "Учитель" 2024
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Учи.ру - образовательная онлайн-платформа для школьников, их родителей
и учителей.
Яндекс учебник - набор материалов и программ для подготовки учеников к
ЕГЭ и ОГЭ
ЯКласс - школьный онлайн-тренажёр
